Question

【题目】如图，已知抛物线y＝x2+bx+c与直线y＝x交于（1，1）和（3，3）两点，现有以下结论：①b2﹣4c＞0；②3b+c+6＝0；③当x2+bx+c＞时，x＞2；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0，其中正确的序号是（　　）

A. ①②④B. ②③④C. ②④D. ③④

Answer 1

【答案】C

【解析】

由函数y＝x2+bx+c与x轴无交点，可得b2﹣4c＜0；当x＝3时，y＝9+3b+c＝3，3b+c+6＝0；利用抛物线和双曲线交点（2，1）得出x的范围；当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值，可得x2+bx+c＜x，继而可求得答案．

∵函数y＝x2+bx+c与x轴无交点，

∴b2﹣4ac＜0；

∴b2﹣4c＜0

故①不正确；

当x＝3时，y＝9+3b+c＝3，

即3b+c+6＝0；

故②正确；

把（1，1）（3，3）代入y＝x2+bx+c，得抛物线的解析式为y＝x2﹣3x+3，

当x＝2时，y＝x2﹣3x+3＝1，y＝＝1，

抛物线和双曲线的交点坐标为（2，1）

第一象限内，当x＞2时，x2+bx+c＞；

或第三象限内，当x＜0时，x2+bx+c＞；

故③错误；

∵当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值，

∴x2+bx+c＜x，

∴x2+（b﹣1）x+c＜0．

故④正确；

故选：C．