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【题目】如图,将平行四边形ABCD纸片沿EF折叠,使点C与点A重合,点D落在点G处.

(1)连接CF,求证:四边形AECF是菱形;

(2)EBC中点,BC26tanB,求EF的长.

【答案】(1)证明见解析;(2)EF10

【解析】

(1)如图1,利用折叠性质得EAEC∠1∠2,再证明∠1∠3得到AEAF,则可判断四边形AECF为平行四边形,从而得到四边形AECF为菱形;

(2)EH⊥ABH,如图,利用四边形AECF为菱形得到AEAFCE13,则判断四边形ABEF为平行四边形得到EFAB,根据等腰三角形的性质得AHBH,再在Rt△BEH中利用tanB可计算出BH5,从而得到EFAB2BH10

(1)证明:如图1

平行四边形ABCD纸片沿EF折叠,使点C与点A重合,点D落在点G处,

∴EAEC∠1∠2

四边形ABCD为平行四边形,

∴AD∥BC

∴∠2∠3

∴∠1∠3

∴AEAF

∴AFCE

AF∥CE

四边形AECF为平行四边形,

∵EAEC

四边形AECF为菱形;

(2)解:作EH⊥ABH,如图,

∵EBC中点,BC26

∴BEEC13

四边形AECF为菱形,

∴AEAFCE13

∴AFBE

四边形ABEF为平行四边形,

∴EFAB

∵EAEBEH⊥AB

∴AHBH

Rt△BEH中,tanB

EH12xBH5x,则BE13x

∴13x13,解得x1

∴BH5

∴AB2BH10

∴EF10

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(3)设AEm

①△AGH的面积S有变化吗?如果变化.请求出Sm的函数关系式;如果不变化,请求出定值.

②请直接写出使△CGH是等腰三角形的m值.

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