Question

【题目】如图，锐角△ABC中，BC＞AB＞AC，求作一点P，使得∠BPC与∠A互补，甲、乙两人作法分别如下：

甲：以B为圆心，AB长为半径画弧交AC于P点，则P即为所求.

乙：作BC的垂直平分线和∠BAC的平分线，两线交于P点，则P即为所求.

对于甲、乙两人的作法，下列叙述正确的是( )

A. 两人皆正确B. 甲正确，乙错误C. 甲错误，乙正确D. 两人皆错误

Answer 1

【答案】A

【解析】

甲：根据作图可得AB＝BP，利用等边对等角得：∠BAP＝∠APB，由平角的定义可知：∠BPC+∠APB＝180°，根据等量代换可作判断；

乙：利用角平分线的性质，作辅助线，证明Rt△BPG≌Rt△CPH（HL），可得∠BAC+∠BPC＝180°，作判断即可．

解：甲：如图1，∵AB＝BP，

∴∠BAP＝∠APB，

∵∠BPC+∠APB＝180°

∴∠BPC+∠BAP＝180°，

∴甲正确；

乙：如图2，过P作PG⊥AB于G，作PH⊥AC于H，

∵AP平分∠BAC，

∴PG＝PH，

∵PD是BC的垂直平分线，

∴PB＝PC，

∴Rt△BPG≌Rt△CPH（HL），

∴∠BPG＝∠CPH，

∴∠BPC＝∠GPH，

∵∠AGP＝∠AHP＝90°，

∴∠BAC+∠GPH＝180°，

∴∠BAC+∠BPC＝180°，

∴乙正确；

故选：A．