Question

4．若规定sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ，则sin15°=（　　）

• A． $\frac{\sqrt{2}-1}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{2}-\sqrt{6}}{4}$
• C． $\frac{\sqrt{3}-1}{2}$
• D． $\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$

Answer 1

分析 根据题意把15°化为45°-30°，代入特殊角的三角函数值计算即可．

解答 解：由题意得，sin15°=sin（45°-30°）
=sin45°cos30°-cos45°sin30°
=$\frac{\sqrt{2}}{2}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$-$\frac{\sqrt{2}}{2}$×$\frac{1}{2}$
=$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$，
故选：D．

点评 本题考查的是特殊角的三角函数值以及新定义，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．