Question

15．已知，如图，B、C、D三点共线，AB⊥BD，ED⊥CD，C是BD上的一点，且AB=CD，∠1=∠2，请判断△ACE的形状并说明理由．

Answer 1

分析 由∠1=∠2可得AC=CE，再加上AB=CD，AB⊥BD，ED⊥CD，可直接证明三角形ABC与三角形CDE全等，从而易得三角形ACE是等腰直角三角形．

解答 解：∵∠1=∠2，
∴AC=CE，
∵AB⊥BD，ED⊥CD，
在△ABC与△CDE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=CE}\\{AB=CD}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△CDE，
∴∠ACB=∠CED，
∵∠CED+∠ECD=90°，
∴∠ACD+∠ECD=90°，
∴∠ACE=90°，
∴△ACE是等腰直角三角形．

点评 本题主要考查了“HL”定理的应用，全等三角形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，属于基础题．