Question

9．已知等腰△ABC的底边BC=8，腰长AB=5，现将△ABC按如图所示的方式放在平面直角坐标系中，其中点B与原点重合，点C在x轴上，此时，点A正好落在双曲线l₁上．
（1）求双曲线l₁的函数解析式．
（2）若将△ABC向下平侈，当点A落在x轴上时，点C正好落在双曲线l₂上，求双曲线l₂的函数解析式．

Answer 1

分析 （1）作AD⊥BC于D，如图，根据等腰三角形的性质得BD=CB=$\frac{1}{2}$BC=4，再利用勾股定理计算出AD，从而得到A点坐标为（4，3），然后利用待定系数法求双曲线l₁的函数解析式；
（2）由于将△ABC向下平移3个单位时，点A落在x轴上，利用此平移规律得到点C（8，0）的对应点的坐标为（8，-3），然后利用待定系数法求双曲线l₂的函数解析式．

解答 解：（1）作AD⊥BC于D，如图，则BD=CB=$\frac{1}{2}$BC=4，
在Rt△AOD中，AD=$\sqrt{A{B}^{2}-O{D}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}$=3，
所以A点坐标为（4，3），
设双曲线l₁的函数解析式y=$\frac{k}{x}$，
把A（4，3）代入得k=4×3=12，
所以双曲线l₁的函数解析式为y=$\frac{12}{x}$；
（2）当将△ABC向下平移3个单位时，点A落在x轴上，此时点C（8，0）的对应点的坐标为（8，-3），
设双曲线l₂的函数解析式y=$\frac{m}{x}$，
把（8，-3）代入得m=8×（-3）=-24，
所以双曲线l₂的函数解析式为y=-$\frac{24}{x}$．

点评 本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式：先设出含有待定系数的反比例函数解析式y=$\frac{k}{x}$（k为常数，k≠0）；再把已知条件（自变量与函数的对应值）带入解析式，得到待定系数的方程；接着解方程，求出待定系数；然后写出解析式．解决（2）小题的关键是确定△ABC向下平移的单位长．