Question

14．如图，要测量A点到河岸BC的距离，在B点测得A点在B点的北偏东30°方向上，在C点测得A点在C点的北偏西45°方向上，又测得BC=150m．求A点到河岸BC的距离．（结果保留整数）（参考数据：$\sqrt{2}$≈1.41，$\sqrt{3}$≈1.73）

Answer 1

分析 过点A作AD⊥BC于点D，设AD=xm．用含x的代数式分别表示BD，CD．再根据BD+CD=BC，列出方程$\frac{\sqrt{3}}{3}$x+x=150，解方程即可．

解答 解：过点A作AD⊥BC于点D，设AD=xm．
在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，∠BAD=30°，
∴BD=AD•tan30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x．
在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，∠CAD=45°，
∴CD=AD=x．
∵BD+CD=BC，
∴$\frac{\sqrt{3}}{3}$x+x=150，
∴x=75（3-$\sqrt{3}$）≈95．
即A点到河岸BC的距离约为95m．

点评 本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，通过作辅助线构造直角三角形，再把条件和问题转化到直角三角形中，有公共直角边的可利用这条边进行求解．