【题目】若一个三位数t=(其中a、b、c不全相等且都不为0),重新排列各数位上的数字必可得到一个最大数和一个最小数,此最大数和最小数的差叫做原数的差数,记为T(t).例如,539的差数T(539)=953﹣359=594.
(1)根据以上方法求出T(268)= ,T(513)= ;
(2)已知三位数(其中a>b>1)的差数T()=495,且各数位上的数字之和为3的倍数,求所有符合条件的三位数的值.
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【题目】如图,在矩形ABCD中,AD=6,AB=10,一个三角形的直角顶点E是边AB上的一动点,一直角边过点D,另一直角边与BC交于F,若AE=x,BF=y,则y关于x的函数关系的图象大致为( )
A.B.C.D.
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【题目】如图,抛物线与直线交于A,B两点,交x轴于D,C两点,连接,,已知,.
(1)求抛物线的解析式;
(2)P为y轴右侧抛物线上一动点,连接,过点P作交y轴于点Q,问:是否存在点P使得以A,P,Q为项点的三角形与相似?若存在,请求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)设E为线段上一点(不含端点),连接,一动点M从点D出发,沿线段以每秒一个单位速度运动到E点,再沿线段以每秒个单位的速度运动到A后停止,当点E的坐标是多少时,点M在整个运动中用时最少?
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【题目】山西省实验中学欲向清华大学推荐一名学生,根据规定的推荐程序:首先由本年级200名学生民主投票,每人只能推荐一人(不设弃权票),选出了票数最多的甲、乙、丙三人.投票结果统计如图1:
其次,对三名候选人进行了笔试和面试两项测试.各项成绩如表所示:
测试项目 | 测试成绩/分 | ||
甲 | 乙 | 丙 | |
笔试 | 92 | 90 | 95 |
面试 | 85 | 95 | 80 |
图2是某同学根据上表绘制的一个不完全的条形图.请你根据以上信息解答下列问题:
(1)补全图1和图2;
(2)请计算每名候选人的得票数;
(3)若每名候选人得一票记1分,投票、笔试、面试三项得分按照2:5:3的比确定,计算三名候选人的平均成绩,成绩高的将被录取,应该录取谁?
(4)若学校决定从这三名候选人中随机选两名参加清华大学夏令营,求甲和乙被选中的概率.(要求列表或画树状图)
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【题目】如图,ABCD中,AB=6,∠B=75°,将△ABC沿AC边折叠得到△AB′C,B′C交AD于E,∠B′AE=45°,则点A到BC的距离为( )
A.2B.3C.D.
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【题目】如图,⊙O的半径为2,点C是圆上的一个动点,CA⊥x轴,CB⊥y轴,垂足分别为A、B,D是AB的中点,如果点C在圆上运动一周,那么点D运动过的路程长为( )
A.B.C.πD.2π
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【题目】如图,已知二次函数的图像与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧),与y轴交于点C.
(1)求线段BC的长;
(2)当0≤y≤3时,请直接写出x的范围;
(3)点P是抛物线上位于第一象限的一个动点,连接CP,当∠BCP=90o时,求点P的坐标.
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【题目】如图,D是△ABC内一点,BD⊥CD,E、F、G、H分别是边AB、BD、CD、AC的中点.若AD=10,BD=8,CD=6,则四边形EFGH的周长是( )
A.24B.20C.12D.10
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