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【题目】如图,已知二次函数的图像与x轴交于AB两点(A在点B左侧),与y轴交于点C.

(1)求线段BC的长;

(2)0≤y≤3时,请直接写出x的范围;

(3)P是抛物线上位于第一象限的一个动点,连接CP,当∠BCP90o时,求点P的坐标.

【答案】15 ;(2;(3)点P坐标为().

【解析】

1)分别求出点B和点C的坐标,再运用勾股定理即可求出BC的长;

2)求出y=0y=3时相应的x的值,结合函数的图象即可得到答案;

3)过点PPDy轴,设点P坐标为(x, ),则点D坐标为(0, ),表示出PDCD,证明PDCCOB,得出,列方程求解即可.

(1)x0时,y3

C(0,3)

OC3

y0,解得x1=-1x24

A(1,0)B(4,0)

OA1OB4

RtBOC中,BC5

(2) y0,解得x1=-1x24

y3,解得x10x24

∴当0≤y≤3时,

(3)过点PPDy

设点P坐标为(x, ),则点D坐标为(0, )

PDxCD3/p>

∵∠BCP90°

∴∠PCD+∠BCO90°

∵∠PCD+∠CPD90°

∴∠BCO=∠CPD

∵∠PDC=∠BOC90°

PDCCOB

xx0(舍去)

x时,y

∴点P坐标为().

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