Question

若abc=1，a+b+c=2，a²+b²+c²=3，求

1

ab+c-1

+

1

bc+a-1

+

1

ac+b-1

．

Answer 1

考点：分式的化简求值

专题：

分析：首先求出ab+ac+bc=

1

2

；将原代数式的分母变形为：原式=

1

(a-1)(b-1)

+

1

(b-1)(c-1)

+

1

(c-1)(a-1)

；将该式进一步化简变形，借助已知条件问题即可解决．

解答：解：∵a+b+c=2，
∴a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc=4，
又∵a²+b²+c²=3，
∴ab+ac+bc=

1

2

；
由a+b+c=2得：c-1=1-a-b，
∴ab+c-1=ab+1-a-b=（a-1）（b-1），
同理可得：bc+a-1=（b-1）（c-1），ac+b-1=（a-1）（c-1），
∴原式=

1

(a-1)(b-1)

+

1

(b-1)(c-1)

+

1

(c-1)(a-1)

=

c-1+a-1+b-1

(a-1)(b-1)(c-1)

=

-1

abc-ab-ac-bc+a+b+c-1

=

-1

abc-(ab+ac+bc)+(a+b+c)-1

=

-1

1- 1 2 +2-1

=-

2

3

点评：该命题主要考查了分式的化简、求值问题；解题的关键是根据已知条件的结构特点，灵活运用有关公式将所给的代数式恒等变形，准确化简；对综合的分析问题解决问题的能力提出了较高的要求．