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【题目】如图,ABC中,C=90°,BC=6cm,AC=8cm,点P从点A开始沿AC向点C以2厘米/秒的速度运动;与此同时,点Q从点C开始沿CB边向点B以1厘米/秒的速度运动;如果P、Q分别从A、C同时出发,当其中一点到达终点时,另一点也随之停止运动.

(1)经过几秒,CPQ的面积等于3cm2

(2)在整个运动过程中,是否存在某一时刻t,使PQ恰好平分ABC的面积?若存在,求出运动时间t;若不存在,请说明理由.

【答案】(1)x1=1,x2=3;(2)方程无实数根,即不存在满足条件的t.

【解析】

试题分析:(1)设出运动所求的时间,可将BP和BQ的长表示出来,代入三角形面积公式,列出等式,可将时间求出;

(2)将PBQ的面积表示出来,根据=b2﹣4ac来判断.

(1)解:设经过x秒,CPQ的面积等于3cm2.则

x(8﹣2x)=3,

化简得x2﹣4x+3=0,

解得x1=1,x2=3;

(2)解:设存在某一时刻t,使PQ恰好平分ABC的面积.则

t(8﹣2t)=××6×8,

化简得t2﹣4t+12=0,

b2﹣4ac=16﹣48=﹣32<0,

故方程无实数根,即不存在满足条件的t.

练习册系列答案
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