Question

19．如图，在平面直角坐标系的第一象限中，有一各边所在直线均平行于坐标轴的矩形ABCD，且点A在反比例函数L₁：y=$\frac{{k}_{1}}{x}$（x＞0）的图象上，点C在反比例函数L₂：y=$\frac{{k}_{2}}{x}$（x＞0）的图象上．
（1）若点A坐标为（1，1）时，四边形ABCD是边长为1的正方形，则L₂的解析式为y=$\frac{4}{x}$（x＞0）．
（2）若点A坐标为（2，2）时，四边形ABCD是边长为1的正方形，则k₂=9．
（3）若k₁=1，k₂=6，且矩形ABCD中平行于x轴的边长为2，平行于y轴的边长为4，写出所有满足条件的C的横坐标不存在．

Answer 1

分析 （1）利用矩形ABCD是边长为1的正方形，进而得出C点坐标，即可得出L₂的解析式；
（2）根据点A坐标为（2，2），矩形ABCD是边长为1的正方形，于是求得C点坐标（3，3），代入y=$\frac{{k}_{2}}{x}$中，即可求得结论；
（3）由已知条件矩形ABCD中平行于x轴的边长为2，平行于y轴的边长为4，求得AB=2，AD=4，设A点坐标为（a，$\frac{1}{a}$），则C点坐标为（a+2，$\frac{1}{a}$+4），得到方程（a+2）（$\frac{1}{a}$+4）=6，由于△＜0，于是得到结论．

解答 解：（1）∵点A坐标为（1，1），矩形ABCD是边长为1的正方形，
∴C点坐标为：（2，2），
∴xy=k₂=4，
∴L₂的解析式为：y=$\frac{4}{x}$（x＞0）．
故答案为：y=$\frac{4}{x}$（x＞0）

（2）∵点A坐标为（2，2），矩形ABCD是边长为1的正方形，
∴C点坐标为：（3，3），
∴xy=k₂=9．
故答案为：9；

（3）∵矩形ABCD中平行于x轴的边长为2，平行于y轴的边长为4，
∴AB=2，AD=4，设A点坐标为（a，$\frac{1}{a}$），则C点坐标为（a+2，$\frac{1}{a}$+4），
∵k₂=6，
∴（a+2）（$\frac{1}{a}$+4）=6，
此方程无实数根，
∴满足条件的C点不存在．
故答案为：不存在．

点评 此题主要考查了反比例函数综合题以及待定系数法求反比例函数解析式，得出对应点坐标以及利用分类讨论得出是解题关键．