Question

7．已知，如图，A（-4，2），B（n，-4）是一次函数y₁=k₁+b图象与反比例函数y₂=$\frac{{k}_{1}}{x}$的图象的两个交点．
（1）求此反比例函数和一次函数的解析式．
（2）限根据图象直接写出使y₁＞y₂的x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）首先把A（-4，2）代入反比例函数解析式中确定k₂，然后把B（n，-4）代入反比例函数的解析式确定n，然后根据A，B两点坐标利用待定系数法确定一次函数的解析式；
（2）根据图象和交点坐标即可求得．

解答 解：（1）把A（-4，2）代入y₂=$\frac{{k}_{2}}{x}$中，
∴k₂=-8，
∴y=-$\frac{8}{x}$，
把B（n，-4）代入求出的反比例函数解析式中得，n=2，
∴B（2，-4），
把A（-4，2），B（2，-4）代入y₁=k₁x+b得，
$\left\{\begin{array}{l}{-4{k}_{1}+b=2}\\{2{k}_{1}+b=-4}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=-1}\\{b=-2}\end{array}\right.$
∴一次函数解析式为y=-x-2．
（2）由图象可知：使y₁＞y₂的x的取值范围是x＜-4或0＜x＜2．

点评 此题考查了用待定系数法确定反比例函数和一次函数的解析式，需要注意无论是自变量的取值范围还是函数值的取值范围，都应该从交点入手思考；需注意反比例函数的自变量不能取0．