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【题目】如图,已知正方形ABCD,点EF分别在CDBC上,且∠EAF=∠DAE+∠BAF,则的值为(  )

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

将△ADE旋转至△ABH,根据旋转的性质可得∠DAE=∠BAHAEAHDEBH,再利用”SAS“证明△AEF≌△AHF,从而得EFFH,再根据勾股定理即可求CE2+CF2EF2,即有(CECF2+2CECF=(BFDE2+4BFDE,而BFDECECF,即可求解.

如图,连接EF,将△ADE旋转至△ABH

∴∠DAE=∠BAHAEAHDEBH

∴∠EAF=∠DAE+∠BAF=∠BAH+∠BAF=∠FAH

∵∠D=∠ABC=∠ABH90°

∴∠ABC+∠ABH180°

CBH三点共线

AFAF

∴△AEF≌△AHFSAS

EFFHFB+BHFB+DE

DE+CECF+BF

BFDECECF

CE2+CF2EF2

CE2+CF2=(BF+DE2

∴(CECF2+2CECF=(BFDE2+4BFDE

BFDECECF

2CECF4BFDE

故选:A

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A. B. C. D.

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