Question

【题目】如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B′处．若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为 ．

Answer 1

【答案】16或4
【解析】解：（i）当B′D=B′C时，

过B′点作GH∥AD，则∠B′GE=90°，

当B′C=B′D时，AG=DH= DC=8，

由AE=3，AB=16，得BE=13．

由翻折的性质，得B′E=BE=13．

∴EG=AG﹣AE=8﹣3=5，

∴B′G= = =12，

∴B′H=GH﹣B′G=16﹣12=4，

∴DB′= = =4 （ii）当DB′=CD时，则DB′=16（易知点F在BC上且不与点C、B重合）．（iii）当CB′=CD时，

∵EB=EB′，CB=CB′，

∴点E、C在BB′的垂直平分线上，

∴EC垂直平分BB′，

由折叠可知点F与点C重合，不符合题意，舍去．

综上所述，DB′的长为16或4 ．

所以答案是：16或4 ．

【考点精析】通过灵活运用勾股定理的概念和翻折变换（折叠问题），掌握直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2；折叠是一种对称变换，它属于轴对称，对称轴是对应点的连线的垂直平分线，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和角相等即可以解答此题．