Question

【题目】如图，气象部门观测到距A市正南方向240km的B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，该台风中心正以20km/h的速度沿北偏东30°的BC方向移动，且台风中心风力不变，已知每远离台风中心20km，风力就减弱一级，台风中心在移动的过程中，其周围130km的范围内都要受到影响.

（1）A市是否会受到这次台风影响？若受台风影响，则所受的最大风力是几级？

（2）A市遭受到这次台风影响多长时间？

Answer 1

【答案】（1）A市会受到这次台风影响,6（级）；（2）5小时.

【解析】

（1）求是否会受到台风的影响，其实就是求A到BC的距离是否大于台风影响范围的半径，如果大于，则不受影响，反之则受影响．如果过A作AD⊥BC于D，AD就是所求的线段．直角三角形ABD中，由∠ABD的度数和AB的长，AD就不难求出了．风力最大时，台风中心应该位于D点，然后根据题目给出的条件判断出是几级风．

（2）受台风影响时，台风中心移动的距离，应该是A为圆心，台风影响范围的半径为半径，所得圆截得的BC上的线段的长即EF得长，可通过在直角三角形AED和AFD中，根据勾股定理求得．有了路程，有了速度，时间就可以求出了．

（1）A市会受到这次台风的影响．理由如下：

过A作AD⊥BC于点D．

∵在直角△ABD中，∠B=30°，∴AD=AB=×240=120km＜130 km，则A市受到这次台风影响．

12-120÷20=12-6=6（级）．

（2）如图以A为圆心，130为半径作⊙A交BC于E、F，则AE=AF=130，∴台风影响该市持续的路程为：EF=2DE=2100（km），∴台风影响该市的持续时间t=100÷20=5（小时）．