【题目】如图,P是线段AB上一点,AB=12cm,C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动(C在线段AP上,D在线段BP上),运动的时间为t.
(1)当t=1时,PD=2AC,请求出AP的长;
(2)当t=2时,PD=2AC,请求出AP的长;
(3)若C、D运动到任一时刻时,总有PD=2AC,请求出AP的长;
(4)在(3)的条件下,Q是直线AB上一点,且AQ﹣BQ=PQ,求PQ的长.
【答案】(1)4cm;(2)4cm;(3)4cm;(4)4cm或12cm
【解析】试题分析:
(1) 观察图形可以看出,图中的线段PC和线段BD的长分别代表动点C和D的运动路程. 利用“路程等于速度与时间之积”的关系可以得到线段PC和线段BD的长,进而发现BD=2PC. 结合条件PD=2AC,可以得到PB=2AP. 根据上述关系以及线段AB的长,可以求得线段AP的长.
(2) 利用“路程等于速度与时间之积”的关系结合题目中给出的运动时间,可以求得线段PC和线段BD的长,进而发现BD=2PC. 根据BD=2PC和PD=2AC的关系,依照第(1)小题的思路,可以求得线段AP的长.
(3) 利用“路程等于速度与时间之积”的关系可知,只要运动时间一致,点C与点D运动路程的关系与它们运动速度的关系一致. 根据题目中给出的运动速度的关系,可以得到BD=2PC. 这样,本小题的思路就与前两个小题的思路一致了. 于是,依照第(1)小题的思路,可以求得线段AP的长.
(4) 由于题目中没有指明点Q与线段AB的位置关系,所以应该按照点Q在线段AB上以及点Q在线段AB的延长线上两种情况分别进行求解. 首先,根据题意和相关的条件画出相应的示意图. 根据图中各线段之间的关系并结合条件AQ-BQ=PQ,得到AP和BQ之间的关系,借助前面几个小题的结论,即可求得线段PQ的长.
试题解析:
(1) 因为点C从P出发以1(cm/s)的速度运动,运动的时间为t=1(s),所以 (cm).
因为点D从B出发以2(cm/s)的速度运动,运动的时间为t=1(s),所以 (cm).
故BD=2PC.
因为PD=2AC,BD=2PC,所以BD+PD=2(PC+AC),即PB=2AP.
故AB=AP+PB=3AP.
因为AB=12cm,所以 (cm).
(2) 因为点C从P出发以1(cm/s)的速度运动,运动的时间为t=2(s),所以 (cm).
因为点D从B出发以2(cm/s)的速度运动,运动的时间为t=2(s),所以 (cm).
故BD=2PC.
因为PD=2AC,BD=2PC,所以BD+PD=2(PC+AC),即PB=2AP.
故AB=AP+PB=3AP.
因为AB=12cm,所以 (cm).
(3) 因为点C从P出发以1(cm/s)的速度运动,运动的时间为t(s),所以 (cm).
因为点D从B出发以2(cm/s)的速度运动,运动的时间为t(s),所以 (cm).
故BD=2PC.
因为PD=2AC,BD=2PC,所以BD+PD=2(PC+AC),即PB=2AP.
故AB=AP+PB=3AP.
因为AB=12cm,所以 (cm).
(4) 本题需要对以下两种情况分别进行讨论.
(1) 点Q在线段AB上(如图①).
因为AQ-BQ=PQ,所以AQ=PQ+BQ.
因为AQ=AP+PQ,所以AP=BQ.
因为,所以.
故.
因为AB=12cm,所以 (cm).
(2) 点Q不在线段AB上,则点Q在线段AB的延长线上(如图②).
因为AQ-BQ=PQ,所以AQ=PQ+BQ.
因为AQ=AP+PQ,所以AP=BQ.
因为,所以.
故.
因为AB=12cm,所以 (cm).
综上所述,PQ的长为4cm或12cm.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】图①是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时的情景,图②是小明锻炼时上半身由ON位置运动到与地面垂直的OM位置时的示意图.已知AC=0.66米,BD=0.26米,α=20°.(参考数据:sin20°≈0.342,cos20°≈0.940,tan20°≈0.364)
(1)求AB的长(精确到0.01米);
(2)若测得ON=0.8米,试计算小明头顶由N点运动到M点的路径的长度.(结果保留π)
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某种笔记本原售价是每本5元,凡一次购买两本或以上可享受优惠价格,第1种:两本按原价,其余按七折优惠;第2种:全部按原价的八折优惠,若想在购买相同数量的情况下,要使第1种比第2种更优惠,则至少购买笔记本________________本 .
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