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【题目】把代数式通过配凑等手段,得到局部完全平方式,再进行有关运算和解题,这种解题方法叫做配方法.

如:①用配方法分解因式:a2+6a+8

解:原式=a2+6a+8+1-1=a2+6a+9-1

=(a+3)212=

M=a2-2a1,利用配方法求M的最小值.

解:

(a-b)20,∴当a=1时,M有最小值-2

请根据上述材料解决下列问题:

1)用配方法因式分解:

2)若,求M的最小值.

3)已知x2+2y2+z2-2xy-2y-4z+5=0,求x+y+z的值.

【答案】1;(2;(34

【解析】

1)根据配方法,配凑出一个完全平方公式,再利用公式法进行因式分解即可;

2)先利用配方法,配凑出一个完全平方公式,再根据偶次方的非负性求解即可;

3)先利用配方法进行因式分解,再利用偶次方的非负性求出xyz的值,然后代入求解即可.

1)原式

2

时,有最小值

3

解得

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