Question

【题目】如图，已知AB∥CD，DA平分∠BDC，∠A=∠C．

（1）试说明：CE∥AD；

（2）若∠C=30°，求∠B的度数．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）∠B=120°．

【解析】

（1）欲证明CE∥AD，只需推知∠ADC=∠C即可；

（2）利用（1）中平行线的性质来求∠B的度数．

解：（1）∵AB∥CD，

∴∠A=∠ADC（两直线平行，内错角相等），

∵∠A=∠C，

∴∠ADC=∠C，

∴CE∥AD（内错角相等，两直线平行）；

（2）由（1）可得∠ADC=∠C=30°，

∵DA平分∠BDC，∠ADC=∠ADB，

∴∠CDB=2∠ADC=60°，

∵AB∥DC，

∴∠B+∠CDB=180°（两直线平行，同旁内角互补），

∴∠B=180°﹣∠CDB=120°．