Question

6．先化简，再求值：（a-1-$\frac{3}{a+1}$）÷$\frac{{{a^2}+4a+4}}{a+1}$，其中a=$\sqrt{2}$-2．

Answer 1

分析 先将分式化简，然后将a的值代入即可．

解答 解：原式=（a-1-$\frac{3}{a+1}$）×$\frac{（a+1）}{（a+2）^{2}}$
=$\frac{（a+1）（a-1）}{（a+2）^{2}}$-$\frac{3}{（a+2）^{2}}$
=$\frac{{a}^{2}-1-3}{（a+2）^{2}}$
=$\frac{（a-2）（a+2）}{（a+2）^{2}}$
=$\frac{a-2}{a+2}$
将a=$\sqrt{2}$-2代入$\frac{a-2}{a+2}$，
∴原式=$\frac{\sqrt{2}-2-2}{\sqrt{2}-2+2}$=1-2$\sqrt{2}$

点评 本题考查分式化简，涉及因式分解，分式的性质，二次根式的性质．