Question

14．化简或计算：
①$\frac{x-3}{x-2}$÷（x+2-$\frac{5}{x-2}$）；     
②$\sqrt{18}$-$\frac{2}{\sqrt{2}}$+|1-$\sqrt{2}$|

Answer 1

分析 ①先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后约分即可；
②先把各二次根式化为最简二次根式，然后去绝对值后合并即可．

解答 解：①原式=$\frac{x-3}{x-2}$÷$\frac{（x+2）（x-2）-5}{x-2}$
=$\frac{x-3}{x-2}$•$\frac{x-2}{（x+3）（x-3）}$
=$\frac{1}{x+3}$；
②原式=3$\sqrt{2}$-$\sqrt{2}$+$\sqrt{2}$-1
=3$\sqrt{2}$-1．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．