Question

【题目】阅读以下材料：

材料一：如果两个两位数和将它们各自的十位数字和个位数字交换位置后得到两个完全不同的新数，，这两个两位数的乘积与交换后的两个两位数的乘积相等，则称这样的两个两位数为一对“有缘数对”．

例如：，所以，46和96是一对“有缘数对”，

材料二：在进行一些数学式计算时，我们可以把某一单项式或多项式看作一个整体，运用整体换元，使得运算更简单．

例如：计算，令：，

原式

解决如下问题：

（1）①请任写一对“有缘数对”____________和____________．

②并探究“有缘数对”和，，，，之间满足怎样的等量关系．并写出证明过程．

（2）若两个两位数与是一对“有缘数对，请求出这两个两位数．

Answer 1

【答案】（1）①43，68；②，证明见解析；（2）这两个两位数为63、48

【解析】

（1）①根据题意，任意写出一对满足条件的数即可；

②根据数对和有缘数对的定义列出等式即可；

（2）根据有缘数对的定义和（1）中的结论，列出方程，求解即可.

（1）①由题意，得“有缘数对”为43和68；

②；

，交换位置后为，且，为有缘数对

；

（2）与是一对有缘数对

设，

,

，

，

当时，这两个数为：63、48；

当时不符合题意，舍去；

这两个两位数为63、48.