【题目】如图,直线y=x与反比例函数y=(x>0)的图象相交于点D,点A为直线y=x上一点,过点A作AC⊥x轴于点C,交反比例函数y=(x>0)的图象于点B,连接BD.
(1)若点B的坐标为(8,2),则k= ,点D的坐标为 ;
(2)若AB=2BC,且△OAC的面积为18,求k的值及△ABD的面积.
【答案】(1)16,(4,4);(2)12,12﹣
【解析】
(1)由点B(8,2)在反比例函数的图象上,代入可求k的值,将反比例函数的关系式与y=x联立方程组,可以求出交点坐标,进而确定点D的坐标;
(2)点A在直线y=x上,可知OC=AC,由△OAC的面积为18可求出AC的长,确定点A的坐标,由AB=2BC,可求AB、BC的长,确定点B的坐标,进而求k得值,用(1)的方法可求点D的坐标,利用三角形的面积公式就可以求出三角形的面积.
解:(1)把B(8,2)代入得:k=2×8=16,
∴反比例函数的关系式为,
由题意得:
解得:,(舍去)
∴点D的坐标为(4,4)
故答案为:16,(4,4)
(2)过点D作DE⊥OC,DF⊥AC,垂足为E、F,如图所示:
∵点A在第一象限y=x上,
∴AC=OC,
又∵△OAC的面积为18,
∴AC=OC=6,
∵AB=2BC,
∴AB=4,BC=2,
∴点B(6,2),代入得,k=12;
设点D(a,a)代入得,a=(a>0)
∴D(,),即OE=DE=,
∴DF=EC=OC﹣OE=6﹣,
∴△ABD的面积=ABDF=×4×(6﹣)=12﹣;
因此k的值为12,∴△ABD的面积为12﹣.
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【题目】如图,圆心在坐标原点的⊙O,与坐标轴的交点分别为A、B和C、D.弦CM交OA于P,连结AM,已知tan∠PCO=,PC、PM是方程x2﹣px+20=0的两根.
(1)求C点的坐标;
(2)写出直线CM的函数解析式;
(3)求△AMC的面积.
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【题目】下列命题为真命题的是( )
A.两组身高数据的方差分别是,,那么乙组的身高比较整齐
B.“明天下雨”是必然事件
C.一组数据3,5,4,5,6,7的众数、中位数和平均数都是5
D.为了解某灯管的使用寿命,可以采用普查的方式进行
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【题目】如图,在矩形OABC中,点O为原点,点A的坐标为(0,8),点C的坐标为(6,0).抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A、C,与AB交于点D.
(1)求抛物线的函数解析式;
(2)点P为线段BC上一个动点(不与点C重合),点Q为线段AC上一个动点,AQ=CP,连接PQ,设CP=m,△CPQ的面积为S.
①求S关于m的函数表达式;
②当S最大时,在抛物线y=﹣x2+bx+c的对称轴l上,若存在点F,使△DFQ为直角三角形,请直接写出所有符合条件的点F的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,已知二次函数和二次函数图象的顶点分别为M、N ,与x轴分别相交于A、B两点(点A在点B的左边)和C、D两点(点C在点D的左边),
(1))函数的顶点坐标为 ;当二次函数L1 ,L2 的值同时随着的增大而增大时,的取值范围是 ;
(2)当AD=MN时,求的值,并判断四边形AMDN的形状(直接写出,不必证明);
(3)当B,C是线段AD的三等分点时,求a的值.
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【题目】足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出,足球飞行的路线是一条抛物线,不考虑空气阻力,足球距离地面的高度(单位:)与足球被踢出后经过的时间(单位:)之间的关系如下表:
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | … | |
0 | 8 | 14 | 18 | 20 | 20 | 18 | 14 | … |
下列结论:①足球距离地面的最大高度为;②足球飞行路线的对称轴是直线;③足球被踢出时落地;④足球被踢出时,距离地面的高度是.
其中正确结论的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
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【题目】阅读以下材料:
材料一:如果两个两位数和将它们各自的十位数字和个位数字交换位置后得到两个完全不同的新数,,这两个两位数的乘积与交换后的两个两位数的乘积相等,则称这样的两个两位数为一对“有缘数对”.
例如:,所以,46和96是一对“有缘数对”,
材料二:在进行一些数学式计算时,我们可以把某一单项式或多项式看作一个整体,运用整体换元,使得运算更简单.
例如:计算,令:,
原式
解决如下问题:
(1)①请任写一对“有缘数对”____________和____________.
②并探究“有缘数对”和,,,,之间满足怎样的等量关系.并写出证明过程.
(2)若两个两位数与是一对“有缘数对,请求出这两个两位数.
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【题目】某销售公司年终进行业绩考核,人事部门把考核结果按照A,B,C,D四个等级,绘制成两个不完整的统计图,如图1,图2.
参加考试的人数是______,扇形统计图中D部分所对应的圆心角的度数是______,请把条形统计图补充完整;
若公司领导计划从考核人员中选一人交流考核意见,求所选人员考核为A等级的概率;
为推动公司进一步发展,公司决定计划两年内考核A等级的人数达到30人,求平均每年的增长率精确到,
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