Question

【题目】如图，长方形ABCD中，点E是边CD的中点，将△ADE沿AE折叠得到△AFE，且点F在长方形ABCD内．将AF延长交边BC于点G．若BG=3CG，则 =（　　）

A.B.1C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

根据中点定义得出DE=CE，再根据折叠的性质得出DE=EF，AF=AD，∠AFE=∠D=90°，从而得出CE=EF，连接EG，利用“HL”证明△ECG≌△EFG，根据全等三角形性质得出CG=FG，设CG=，则BC=4，根据长方形性质得出AD=BC=4，再求出AF=4，最后求出AG=AF+FG=5，最后利用勾股定理求出AB，从而进一步得出答案即可.

如图，连接EG，

∵点E是CD中点，

∴DE=EC，

根据折叠性质可得：AD=AF，DE=EF，∠D=∠AFE=90°，

∴CE=EF，

在Rt△ECG与Rt△EFG中，

∵EG=EG，EC=EF，

∴Rt△ECG≌Rt△EFG（HL），

∴CG=FG，

设CG=，

∴BG=3CG=3，

∴BC=4，

∴AF=AD=BC=4.

∴AG=5.

在Rt△ABG中，

∴，

∴,

故选：B.