科目:初中数学 来源: 题型:
如图,在△
中,∠
,
的垂直平分线
交
于点
,交
于点
,点
在
上,且
.
(1)求证:四边形
是平行四边形.
(2)当∠
满足什么条件时,四边形
是菱形?并说明理由.
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科目:初中数学 来源: 题型:
数学活动课上,老师提出这样一个问题:如果AB=BC,∠ABC=60°,∠APC=30°,连接
PB,那么PA、PB、PC之间会有怎样的等量关系呢?
经过思考后,部分同学进行了如下的交流:
小蕾:我将图形进行了特殊化,让点P在BA延长线上(如图1),得到了一个猜想:
PA2+PC2=PB2 .
小东:我假设点P在∠ABC的内部,根据题目条件,这个图形具有“共端点等线段”的特点,可以利用旋转解决问题,旋转△PAB 后得到△P′CB ,并且可推出△PBP′ ,△PCP′ 分别是等边三角形、直角三角形,就能得到猜想和证明方法.
这时老师对同学们说,请大家完成以下问题:
(1)如图2,点P在∠ABC的内部,
①PA=4,PC=
,PB= .
②用等式表示PA、PB、PC之间的数量关系,并证明.
(2)对于点P的其他位置,是否始终具有②中的结论?若是,请证明;若不是,请举例说明.
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科目:初中数学 来源: 题型:
如图,在平面直角坐标系
中,点
,
,
,…,
在
轴的正半轴上,且
,
,
,…,
,点
,
,
,…,
在第一象限的角平分线l上,且
,
,…,
都与射线l垂直,则
的坐标是_ _____,
的坐标是_ _____,
的坐标是_ _____.
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科目:初中数学 来源: 题型:
如图,四边形ABCD为矩形,DE∥AC,且DE=AB,过点E作AD的垂线交AC于点F.
(1)依题意补全图,并证明四边形EFCD是菱形;
(2)若AB=3,BC=
,求平行线DE与AC间的距离.
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