Question

【题目】如图，过原点的直线与反比例函数（k>0)的图象交于A，B两点，点A在第一象限点C在x轴正半轴上，连结AC交反比例函数图象于点D.AE为∠BAC的平分线，过点B作AE的垂线，垂足为E，连结DE.若AC=3DC，△ADE的面积为8，则k的值为____.

Answer 1

【答案】6

【解析】

连接O，CE，过点A作AF⊥x轴，过点D作DH⊥x轴，过点D作DG⊥AF；由AB经过原点，则A与B关于原点对称，再由BE⊥AE，AE为∠BAC的平分线，

可得AD∥OE，进而可得S△ACE=S△AOC；设点A,由已知条件AC=3DC，DH∥AF，可得3DH=AF，则点D,证明△DHC∽△AGD，得到S△HDC=S△ADG, 所以S△AOC=S△AOF+S梯形AFHD+S△HDC=,即可求解.

连接OE，CE，过点A作AF⊥x轴，过点D作DH⊥x轴，过点D作DG⊥AF，

∵过原点的直线与反比例函数（k>0）的图象交于A，B两点，

∴A与B关于原点对称，

∴O是AB的中点，

∵BE⊥AE，

∴OE=OA，

∴∠OAE=∠AEO，

∵AE为∠BAC的平分线，

∴∠DAE=∠AEO，

∴AD∥OE，

∴S△ACE=S△AOC，

∵AC=3DC，△ADE的面积为8，

∴S△ACE=S△AOC=12，

设点A,

∵AC=3DC，DH∥AF，得3DH=AF，

∴D

∵CH∥GD,AG∥DH

∴△DHC∽△AGD，

∴S△HDC=S△ADG,

∴S△AOC=S△AOF+S梯形AFHD+S△HDC=,

∴2k=12,k=6

故答案为：6.