[题目]如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象.下列结论:①2a＞b,②a﹣b+c＞0,③a＜b,④a＞c.其中正确的结论是( )A.①③B.②③C.①④D.①③④ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，下列结论：①2a＞b；②a﹣b+c＞0；③a＜b；④a＞c，其中正确的结论是（　　）

A.①③B.②③C.①④D.①③④

【答案】D

【解析】

根据函数图像的位置可以断定a＞0，则b＞0，而c＞0；由对称轴x＝﹣＞﹣1得2a＞b；因为x=-1时，y=a-b+c＜0，再由此知a+c＜b，所以a＜b；综上知道a+c＜b＜2a，可得a＞c．因此此题选D．

解：抛物线的对称轴在y轴右侧，则a、b同号，而a＞0，则b＞0，而c＞0；

①函数的对称性x＝﹣＞﹣1，故2a＞b，故①正确，符合题意；

②当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，故②错误，不符合题意；

③由②得，a﹣b+c＜0，即a﹣b＜﹣c＜0，即a＜b，故③正确，符合题意；

④由①②得：a﹣b+c＜0，即a+c＜b＜2a，故a＞c，故④正确，符合题意；

故选：D．

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