Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线G：y＝ax2﹣2ax+4（a≠0）．

（1）当a＝1时，

①抛物线G的对称轴为x＝　 　；

②若在抛物线G上有两点（2，y1），（m，y2），且y2＞y1，则m的取值范围是　 　；

（2）抛物线G的对称轴与x轴交于点M，点M与点A关于y轴对称，将点M向右平移3个单位得到点B，若抛物线G与线段AB恰有一个公共点，结合图象，求a的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）①1；②m＞2或m＜0；（2）﹣＜a≤﹣或a＝4．

【解析】

（1）当a＝1时，①根据二次函数一般式对称轴公式，即可求得抛物线G的对称轴；

②根据抛物线的对称性求得关于对称轴的对称点为，再利用二次函数图像的增减性即可求得答案；

（2）根据平移的性质得出、，由题意根据函数图象分三种情况进行讨论，即可得解．

解：（1）①∵当a＝1时，抛物线G：y＝ax2﹣2ax+4（a≠0）为：

∴抛物线G的对称轴为；

②画出函数图象：

∵在抛物线G上有两点（2，y1），（m，y2），且y2＞y1，，

∴①当时，随的增大而增大，此时有；②当时，随的增大而减小，抛物线G上点关于对称轴的对称点为，此时有．

∴m的取值范围是或；

（2）∵抛物线G：y＝ax2﹣2ax+4（a≠0的对称轴为x＝1，且对称轴与x轴交于点M

∴点M的坐标为（1，0）

∵点M与点A关于y轴对称

∴点A的坐标为（﹣1，0）

∵点M右移3个单位得到点B

∴点B的坐标为（4，0）

依题意，抛物线G与线段AB恰有一个公共点

把点A（﹣1，0）代入y＝ax2﹣2ax+4，可得；

把点B（4，0）代入y＝ax2﹣2ax+4，可得；

把点M（1，0）代入y＝ax2﹣2ax+4，可得a＝4．

根据所画图象可知抛物线G与线段AB恰有一个公共点时可得：或．

故答案是：（1）①1；②m＞2或m＜0；（2）或