Question

在△ABC和△DEF中，已知∠A=∠D，AB=4，AC=3，DE=1，当DF等于

 

时，△ABC和△DEF相似．

Answer 1

考点：相似三角形的判定

专题：

分析：由于两相似三角形的对应边不能确定，故应分△ABC∽△DEF与△ABC∽△DFE两种情况进行讨论．

解答：解：∵∠A=∠D，AB=4，AC=3，DE=1，
∴当△ABC∽△DEF时，

AB

DE

=

AC

DF

，即

4

1

=

3

DF

，解得DF=

3

4

；
当△ABC∽△DFE时，

AB

DF

=

AC

DE

，即

4

DF

=

3

1

，解得DF=

4

3

．
综上所述，当DF=

3

4

或

4

3

时，△ABC和△DEF相似．
故答案为：

3

4

或

4

3

．

点评：本题考查的是相似三角形的判定，在解答此题时要注意进行分类讨论．