Question

如图，已知OQ平分∠AOB，QC⊥OA于C，QD⊥OB于D，OC=2，则OD的长为

 

．

Answer 1

考点：角平分线的性质

专题：

分析：根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得QC=QD，再利用“HL”证明Rt△OCQ和Rt△ODQ全等，根据全等三角形对应边相等可得OC=OD．

解答：解：∵OQ平分∠AOB，QC⊥OA，QD⊥OB，
∴QC=QD，
在Rt△OCQ和Rt△ODQ中，

OQ=OQ QC=QD

，
∴Rt△OCQ≌Rt△ODQ（HL），
∴OC=OD=2．
故答案为：2．

点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并求出三角形全等是解题的关键．