Question

2．如图，将一个半径为2的圆等分成四段弧，再将这四段弧围成星形，则该图形的面积与原来圆的面积之比为（　　）

• A． $\frac{4-π}{π}$
• B． $\frac{{\sqrt{2}}}{π}$
• C． $\frac{π-1}{π}$
• D． $\frac{3}{π}$

Answer 1

分析 如图，根据圆的面积公式得到半径为2的圆的面积；星形的面积=边长2+2=4的正方形面积-半径为2的圆的面积；再求出两者的比即可求解．

解答 解：2+2=4
圆的面积=π×2²=4π，
星形的面积=4×4-4π=16-4π，
该图形的面积与原来圆的面积之比为（16-4π）：4π=$\frac{4-π}{π}$．
故选：A．

点评 考查了扇形面积的计算，关键是理解星形的面积=边长2+2=4的正方形面积-半径为2的圆的面积．