Question

10．如图，从白塔山山顶A外测得正前方的长江两岸B、C的俯角分别为30°，75°，白塔山的高度AD是600m，则长江的宽度BC等于（　　）

• A． 300（$\sqrt{3}$+1）m
• B． 1200（$\sqrt{3}$-1）m
• C． 1800（$\sqrt{3}$-1）m
• D． 2400（$\sqrt{2}$-1）m

Answer 1

分析 由题意画出图形，由两角差的正切求出15°的正切值，然后通过解两个直角三角形得到DC，DB的长度，作差后可得结果．

解答 解：由已知条件得∠DAB=15°，
∵tan15°=tan（45°-30°）=$\frac{tan45°-tan30°}{1+tan45°tan30°}$=2-$\sqrt{3}$，
在R_t△ADB中，AD=600，
∴DB=AD•tan15°=600×（2-$\sqrt{3}$）=1200-600$\sqrt{3}$，
在R_t△ADC中，AD=600，∠DAC=60°，
∴DC=AD•tan60°=600$\sqrt{3}$，
∴BC=CD-BD=600$\sqrt{3}$-（1200-600$\sqrt{3}$）=1200（$\sqrt{3}$-1），
∴长江的宽度BC等于1200（$\sqrt{3}$-1）．
故选B．

点评 本题考查了解直角三角形的应用；利用三角函数值得到与所求线段相关线段的长度是解决本题的关键．