Question

1．如图，已知在⊙O中，AB=CD=EF=HG，BC=DE=FG=AH，则∠AHG的度数是（　　）

• A． 120°
• B． 125°
• C． 130°
• D． 135°

Answer 1

分析 连结OA、OG、AD、GD，如图，根据圆心角、弧、弦的关系得到$\widehat{AB}$=$\widehat{CD}$=$\widehat{EF}$=$\widehat{HG}$，$\widehat{BC}$=$\widehat{DE}$=$\widehat{FG}$=$\widehat{AH}$，则$\widehat{AH}$+$\widehat{HG}$=$\widehat{AB}$+$\widehat{BC}$=$\widehat{CD}$+$\widehat{DE}$=$\widehat{EF}$+$\widehat{GF}$，所以∠AOG=90°，然后根据圆周角定理计算出∠ADG=45°，再利用圆内接四边形的性质求∠AHG．

解答 解：连结OA、OG、AD、GD，如图，
∵AB=CD=EF=HG，BC=DE=FG=AH，
∴$\widehat{AB}$=$\widehat{CD}$=$\widehat{EF}$=$\widehat{HG}$，$\widehat{BC}$=$\widehat{DE}$=$\widehat{FG}$=$\widehat{AH}$，
∴$\widehat{AH}$+$\widehat{HG}$=$\widehat{AB}$+$\widehat{BC}$=$\widehat{CD}$+$\widehat{DE}$=$\widehat{EF}$+$\widehat{GF}$，
即$\widehat{AH}$+$\widehat{HG}$为圆周的$\frac{1}{4}$，
∴∠AOG=360°×$\frac{1}{4}$=90°，
∴∠ADG=$\frac{1}{2}$∠AOG=45°，
∴∠AHG=180°-∠ADG=180°-45°=135°．
故选D．

点评 本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．也考查了圆周角定理．