Question

【题目】如图，铜亭广场装有智能路灯，路灯设备由灯柱AC与支架BD共同组成（点C处装有安全监控，点D处装有照明灯），灯柱AC为6米，支架BD为2米，支点B到A的距离为4米，AC与地面垂直，∠CBD=60°．某一时刻，太阳光与地面的夹角为45°，求此刻路灯设备在地面上的影长为多少？

Answer 1

【答案】5+米．

【解析】

试题分析：过点D作光线的平行线，交地面于点G，交射线AC于点F，过点D作DE⊥AF于点E，在Rt△DBE中，根据BE=BDsin30°和DE=BDcos30°求出BE和DE，在Rt△FED中，根据∠AGF=45°，求出EF=ED，再根据AF=AB+BE+EF，求出AF，然后与AC进行比较，即可得出路灯设备在地面上的影长．

解：如图，过点D作光线的平行线，交地面于点G，交射线AC于点F，过点D作DE⊥AF于点E，

在Rt△DBE中，

∵∠CBD=60°，

∴∠BDE=30°，

∵BD=2，

∴BE=BDsin30°=1，DE=BDcos30°=，

在Rt△FED中，

∵∠AGF=45°，

∴∠EDF=45°，

∴EF=ED=，

∵AB=4，

∴AF=AB+BE+EF=4+1+=5+．

∵5+＞6，

∴此时的影长为AG．

在Rt△AFG中，AG=AF=5+．

答：此刻路灯设备在地面上的影长为（5+）米．