【题目】如图,长方形ABCD中,∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°,AD=BC=8,AB=CD=17.点E为射线DC上的一个动点,△ADE与△AD′E关于直线AE对称,当△AD′B为直角三角形时,DE的长为 .
【答案】2或32
【解析】
试题分析:分两种情况:点E在DC线段上,点E为DC延长线上的一点,进一步分析探讨得出答案即可.
解:如图1,
∵折叠,
∴△AD′E≌△ADE,
∴∠AD′E=∠D=90°,
∵∠AD′B=90°,
∴B、D′、E三点共线,
又∵ABD′∽△BEC,AD′=BC,
∴ABD′≌△BEC,
∴BE=AB=17,
∵BD′===15,
∴DE=D′E=17﹣15=2;
如图2,
∵∠ABD″+∠CBE=∠ABD″+∠BAD″=90°,
∴∠CBE=∠BAD″,
在△ABD″和△BEC中,
,
∴△ABD″≌△BEC,
∴BE=AB=17,
∴DE=D″E=17+15=32.
综上所知,DE=2或32.
故答案为:2或32.
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【题目】如图所示,∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF.给出下列结论:①∠1=∠2;②BE=CF;③△ACN≌△ABM;④CD=DN.其中正确的结论是 .(将你认为正确的结论的序号都填上)
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【题目】如图,AB是⊙O直径,OC⊥AB,弦CD与OB交于点F,过点D、A分别作⊙O的切线交于点G,切线GD与AB延长线交于点E.
(1)求证:∠C+∠EDF=90°
(2)已知:AG=6,⊙O的半径为3,求OF的值.
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【题目】甲、乙两个工程队准备铺设一条长650米的地下供热管道,由甲乙两个工程队从两端相向施工,甲队每天铺设48米,乙队比甲队每天多铺设22米,如果乙队比甲队晚开工1天,那么乙队开工多少天,两队能完成整个铺设任务的80%?
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【题目】小乐的数学积累本上有这样一道题:
解方程:﹣=1
解:去分母,得6(2x+1)﹣(5x﹣1)=6…第一步
去括号,得4x+2﹣5x﹣1=6…第二步
移向、合并同类项,得x=5…第三步
方程两边同除以﹣1,得x=﹣5…第四步
在题后的反思中看,小郑总结到:解一元一次方程的一般步骤都知道,却没有掌握好,因此解题时有一步出现了错误…
小乐的解法从第 步开始出现错误,然后,请你自己细心地解下面的方程:
2﹣(x+2)=(x﹣1)
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【题目】如图,直线y=﹣x+6分别交x轴、y轴于A、B两点,抛物线y=﹣x2+8,与y轴交于点D,点P是抛物线在第一象限部分上的一动点,过点P作PC⊥x轴于点C.
(1)点A的坐标为 ,点D的坐标为 ;
(2)探究发现:
①假设P与点D重合,则PB+PC= ;(直接填写答案)
②试判断:对于任意一点P,PB+PC的值是否为定值?并说明理由;
(3)试判断△PAB的面积是否存在最大值?若存在,求出最大值,并求出此时点P的坐标;若不存在,说明理由.
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【题目】如图,铜亭广场装有智能路灯,路灯设备由灯柱AC与支架BD共同组成(点C处装有安全监控,点D处装有照明灯),灯柱AC为6米,支架BD为2米,支点B到A的距离为4米,AC与地面垂直,∠CBD=60°.某一时刻,太阳光与地面的夹角为45°,求此刻路灯设备在地面上的影长为多少?
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