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【题目】如图,长方形ABCD中,DAB=B=C=D=90°,AD=BC=8,AB=CD=17.点E为射线DC上的一个动点,ADEAD′E关于直线AE对称,当AD′B为直角三角形时,DE的长为

【答案】2或32

【解析】

试题分析:分两种情况:点E在DC线段上,点E为DC延长线上的一点,进一步分析探讨得出答案即可.

解:如图1,

折叠,

∴△AD′E≌△ADE

∴∠AD′E=D=90°

∵∠AD′B=90°

B、D′、E三点共线,

ABD′∽△BEC,AD′=BC,

ABD′≌△BEC

BE=AB=17

BD′===15,

DE=D′E=17﹣15=2;

如图2,

∵∠ABD″+CBE=ABD″+BAD″=90°

∴∠CBE=BAD″

ABD″BEC中,

∴△ABD″≌△BEC

BE=AB=17

DE=D″E=17+15=32

综上所知,DE=2或32.

故答案为:2或32.

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解方程:=1

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去括号,得4x+2﹣5x﹣1=6…第二步

移向、合并同类项,得x=5…第三步

方程两边同除以﹣1,得x=﹣5…第四步

在题后的反思中看,小郑总结到:解一元一次方程的一般步骤都知道,却没有掌握好,因此解题时有一步出现了错误…

小乐的解法从第 步开始出现错误,然后,请你自己细心地解下面的方程:

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(1)点A的坐标为 ,点D的坐标为

(2)探究发现:

①假设P与点D重合,则PB+PC= ;(直接填写答案)

②试判断:对于任意一点P,PB+PC的值是否为定值?并说明理由;

(3)试判断PAB的面积是否存在最大值?若存在,求出最大值,并求出此时点P的坐标;若不存在,说明理由.

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