Question

【题目】如图，矩形中，点是上一点，，于，连接．

（1）求证：；

（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对中较长线段与较短线段长度的差等于线段的长．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）AD与EF；AE与EF；BC与EF；AD与CE；AE与CE；BC与CE

【解析】

（1）根据矩形的性质得，再由和证明△DFE≌△DCE即可；

（2）由题知，AE-EF=AF，找到AE相等的边和EF相等的边即可.

（1）证明：∵四边形是矩形，

，

，

，

，

，

，

∴∠DFE=90°，

在△DFE和△DCE中

∴△DFE≌△DCE（AAS），

；

（2）由题知，AE-EF=AF，

∵AE=AD=BC，

∴AD-EF=AF，BC-EF=AF，

∵△DFE≌△DCE，

∴EF=CE，

∴AE-CE=AF，

综上，使每对中较长线段与较短线段长度的差等于线段的长，

则AE与EF；AD与EF； BC与EF；AE与CE；（写出四对即可）.