Question

【题目】如图，抛物线的对称轴是直线，与轴交于，两点，与轴交于点，点的坐标为，点为抛物线上的一个动点，过点作轴于点，交直线于点．

（1）求抛物线解析式；

（2）若点在第一象限内，当时，求四边形的面积；

（3）将绕平面直角坐标系中某点逆时针旋转，对应点为，，，当中有两个顶点落在抛物线上时，直接写出的坐标．

Answer 1

【答案】（1）；（2）四边形的面积为；（3）的坐标为或．

【解析】

（1）抛物线的对称轴是直线，A在抛物线上，于是列方程即可得到结论．

（2）根据函数解析式得到和，求得BC的解析式为，设，得到和，根据已知条件列方程得到m=5，m=0（舍去），求得、和，根据三角形的面积公式即可得到结论．

（3）分三种情况：①当点O，C的对应点O1，C1落在抛物线上时，求出C1点坐标，②当点C，B的对应点C1，B1落在抛物线上时，求出C1点坐标，③△BOC绕某点逆时针旋转后，轴，此时，不会同时在抛物线上，所以的坐标即为①②所求．

（1）∵抛物线的对称轴为，且过点

解得

（2），对称轴，

抛物线与轴交于点

设

设，则

．

，（舍）

，，

四边形

当时，四边形的面积为

（3）分三种情况：①当点O，C的对应点O1，C1落在抛物线上时，则O1C1//x轴

∵OC=2，抛物线的对称轴为x=1，

∴点C1的横坐标为2．

将x=2代人，得y=-2

∴点C1的坐标为(2，-2)；

②当点C，B的对应点C1，B1落在抛物线上时，设C1(n，)，

∵O1C1//x轴， O1C1=OC=2

∴O1(n-2， )．

∵旋转后O1B1//y轴， O1B1=OB=4

∴B1(n-2，)，将点B1代人抛物线得(，解得n=-2．

∴点C1的坐标为(-2，0)；

③△BOC绕某点逆时针旋转后，轴，此时，不会同时在抛物线上，

∴的坐标为或．