Question

如图，△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD平分∠ABE，DE⊥BC，如果BC=10cm，则△DEC的周长是

 

cm．

Answer 1

分析：根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，DE=AD，再根据等腰直角三角形的两直角边相等得到AC=AB，然后证明△BAD与△BED全等，根据全等三角形对应边相等得到AB=BE，所以△DEC的周长是等于BC的长度，即可求解．

解答：解：∵BD平分∠ABE，DE⊥BC，
∴DE=AD，∠ABD=∠CBD，
∴CD+DE=AC，
在△BAD与△BED中，

BD=BD DE=AD

，
∴△BAD≌△BED（HL），
∴AB=BE，
∴△DEC的周长=CD+DE+CE=AC+CE=AB+CE=BE+CE=BC，
∵BC=10cm，
∴△DEC的周长=10cm．
故答案为：10．

点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，以及等腰直角三角形两直角边相等的性质，难度不大，仔细分析图形是解题的关键．