Question

已知：如图，在△ABC中，AD、BE是高，F是AB的中点，FG⊥DE，点G是垂足．求证：点G是DE的中点．

Answer 1

证明：连接EF、DF．
∵AD是高，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
又∵F是AB的中点，
∴DF=AB（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），
同理可得：EF=AB，
∴EF=DF，
又∵FG⊥DE，
∴DG=EG，
即：点G是DE的中点．
分析：连接EF、DF，根据直角三角形斜边上中线性质推出EF=DF，根据等腰三角形性质推出即可．
点评：本题主要考查对等腰三角形性质，直角三角形斜边上的中线性质等知识点的理解和掌握，能求出EF=DF是解此题的关键．