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【题目】如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O与坐标原点重合,A,C分别在坐标轴上,点B的坐标为(4,2),直线y=﹣x+3交AB,BC于点M,N,反比例函数y=的图象经过点M,N.

(1)求反比例函数的解析式;
(2)若点P在x轴上,且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等,求点P的坐标.

【答案】
(1)

解:∵B(4,2),四边形OABC是矩形,

∴OA=BC=2,

将y=2代入y=﹣x+3得:x=2,

∴M(2,2),

把M的坐标代入y=得:k=4,

∴反比例函数的解析式是y=


(2)

解:把x=4代入y=得:y=1,即CN=1,

∵S四边形BMON=S矩形OABC﹣SAOM﹣SCON

=4×2﹣×2×2﹣×4×1=4,

由题意得:|OP|×AO=4,

∵AO=2,

∴|OP|=4,

∴点P的坐标是(4,0)或(﹣4,0).


【解析】(1)求出OA=BC=2,将y=2代入y=﹣x+3求出x=2,得出M的坐标,把M的坐标代入反比例函数的解析式即可求出答案;
(2)求出四边形BMON的面积,求出OP的值,即可求出P的坐标
此题考查了反比例函数的应用,根据条件求出点坐标进而求出反比例函数解析式。

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A.
B.
C.
D.

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(2)在抛物线上求一点D,使得四边形BDCE是以BC为对角线的菱形;
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【题目】在同一平面直角坐标系中,函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是(  )
A.
B.
C.
D.

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【题目】如图,已知点A是双曲线在第一象限的分支上的一个动点,连接AO并延长交另一分支于点B,过点A作y轴的垂线,过点B作x轴的垂线,两垂线交于点C,随着点A的运动,点C的位置也随之变化.设点C的坐标为(m,n),则m,n满足的关系式为(  )

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