【题目】如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O与坐标原点重合,A,C分别在坐标轴上,点B的坐标为(4,2),直线y=﹣x+3交AB,BC于点M,N,反比例函数y=的图象经过点M,N.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)若点P在x轴上,且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等,求点P的坐标.
【答案】
(1)
解:∵B(4,2),四边形OABC是矩形,
∴OA=BC=2,
将y=2代入y=﹣x+3得:x=2,
∴M(2,2),
把M的坐标代入y=得:k=4,
∴反比例函数的解析式是y=;
(2)
解:把x=4代入y=得:y=1,即CN=1,
∵S四边形BMON=S矩形OABC﹣S△AOM﹣S△CON
=4×2﹣×2×2﹣×4×1=4,
由题意得:|OP|×AO=4,
∵AO=2,
∴|OP|=4,
∴点P的坐标是(4,0)或(﹣4,0).
【解析】(1)求出OA=BC=2,将y=2代入y=﹣x+3求出x=2,得出M的坐标,把M的坐标代入反比例函数的解析式即可求出答案;
(2)求出四边形BMON的面积,求出OP的值,即可求出P的坐标
此题考查了反比例函数的应用,根据条件求出点坐标进而求出反比例函数解析式。
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【题目】如图,在△ABC中,∠C=60°,∠A=40°.
(1)用尺规作图作AB的垂直平分线,交AC于点D,交AB于点E(保留作图痕迹,不要求写作法和证明);
(2)求证:BD平分∠CBA.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC的角平分线AD交BC边于D.以AB上某一点O为圆心作⊙O,使⊙O经过点A和点D.
(1)判断直线BC与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若AC=3,∠B=30°.
①求⊙O的半径;
②设⊙O与AB边的另一个交点为E,求线段BD、BE与劣弧DE所围成的阴影部分的图形面积.(结果保留根号和π)
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD的顶点C与原点O重合,点B在y轴的正半轴上,点A在反比例函数y=(k>0,x>0)的图象上,点D的坐标为(4,3).
(1)求k的值;
(2)若将菱形ABCD沿x轴正方向平移,当菱形的顶点D落在函数y=(k>0,x>0)的图象上时,求菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=﹣x2+bx+c,经过A(0,﹣4),B(x1 , 0),C(x2 , 0)三点,且|x2﹣x1|=5.
(1)求b,c的值;
(2)在抛物线上求一点D,使得四边形BDCE是以BC为对角线的菱形;
(3)在抛物线上是否存在一点P,使得四边形BPOH是以OB为对角线的菱形?若存在,求出点P的坐标,并判断这个菱形是否为正方形?若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,已知点A是双曲线在第一象限的分支上的一个动点,连接AO并延长交另一分支于点B,过点A作y轴的垂线,过点B作x轴的垂线,两垂线交于点C,随着点A的运动,点C的位置也随之变化.设点C的坐标为(m,n),则m,n满足的关系式为( )
A.n=﹣2m
B.n=
C.n=﹣4m
D.n=
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