【题目】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC的角平分线AD交BC边于D.以AB上某一点O为圆心作⊙O,使⊙O经过点A和点D.
(1)判断直线BC与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若AC=3,∠B=30°.
①求⊙O的半径;
②设⊙O与AB边的另一个交点为E,求线段BD、BE与劣弧DE所围成的阴影部分的图形面积.(结果保留根号和π)
【答案】
(1)
解:(1)直线BC与⊙O相切;
连结OD,如图所示,
∵OA=OD,
∴∠OAD=∠ODA,
∵∠BAC的角平分线AD交BC边于D,
∴∠CAD=∠OAD,
∴∠CAD=∠ODA,
∴OD∥AC,
∴∠ODB=∠C=90°,
即OD⊥BC.
又∵直线BC过半径OD的外端,
∴直线BC与⊙O相切.
(2)
解:①设OA=OD=r,在Rt△BDO中,∠B=30°,
∴OB=2r,
在Rt△ACB中,∠B=30°,
∴AB=2AC=6,
∴3r=6,解得r=2.
②在Rt△ACB中,∠B=30°,
∴∠BOD=60°.
∴.
∴所求图形面积为.
【解析】(1)连接OD,根据平行线判定推出OD∥AC,推出OD⊥BC,根据切线的判定推出即可;
(2)①根据含有30°角的直角三角形的性质得出OB=2OD=2r,AB=2AC=3r,从而求得半径r的值;②根据S阴影=S△BOD﹣S扇形DOE求得即可.
此题考查了圆的综合应用,涉及知识点有平行线性质,切线的判定,特殊角的直角三角形和分割法求阴影面积。
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某班抽查25名学生数学测验成绩(单位:分),频数分布直方图如图:
(1)成绩x在什么范围的人数最多?是多少人?
(2)若用半径为2的扇形图来描述,成绩在60≤x<70的人数对应的扇形面积是多少?
(3)从相成绩在50≤x<60和90≤x<100的学生中任选2人.小李成绩是96分,用树状图或列表法列出所有可能结果,求小李被选中的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】钓鱼岛是我国固有领土.某校七年级(15)班举行“爱国教育”为主题班会时,就有关钓鱼岛新闻的获取途径,对本班50名学生进行调查(要求每位同学,只选自己最认可的一项),并绘制如图所示的扇形统计图.
(1)该班学生选择“报刊”的有 人.在扇形统计图中,“其它”所在扇形区域的圆心角是 度.(直接填结果)
(2)如果该校七年级有1500名学生,利用样本估计选择“网站”的七年级学生约有 人.(直接填结果)
(3)如果七年级(15)班班委会就这5种获取途径中任选两种对全校学生进行调查,求恰好选用“网站”和“课堂”的概率.(用树状图或列表法分析解答)
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】定义运算max{a,b}:当a≥b时,max{a,b}=a;当a<b时,max{a,b}=b.如max{﹣3,2}=2.
(1)max{,3}= ;
(2)已知y1=和y2=k2x+b在同一坐标系中的图象如图所示,若max{,k2x+b}=,结合图象,直接写出x的取值范围;
(3)用分类讨论的方法,求max{2x+1,x﹣2}的值.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】计算:(1)2﹣1﹣tan60°+(π﹣2015)0+|﹣|;
解方程:(2)x2﹣1=2(x+1).
(1)计算:2﹣1﹣tan60°+(π﹣2015)0+|﹣|;
(2)解方程:x2﹣1=2(x+1).
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某班同学响应“阳光体育运动”号召,利用课外活动积极参加体育锻炼,每位同学从长跑、铅球、立定跳远、篮球定时定点投篮中任选一项进行了训练,训练前后都进行了测试,现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮进球数进行整理,作出如下统计图表.
训练后篮球定点投篮测试进球统计表
进球数(个) | 8 | 7 | 6 | 5 | 4 | 3 |
人数 | 2 | 1 | 4 | 7 | 8 | 2 |
请你根据图表中的信息回答下列问题:
(1)训练后篮球定时定点投篮人均进球数为 个;
(2)选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是 ,该班共有同学 人;
(3)根据测试资料,参加篮球定时定点投篮的学生训练后比训练前的人均进球增加了25%,求参加训练之前的人均进球数.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O与坐标原点重合,A,C分别在坐标轴上,点B的坐标为(4,2),直线y=﹣x+3交AB,BC于点M,N,反比例函数y=的图象经过点M,N.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)若点P在x轴上,且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等,求点P的坐标.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某校在基地参加社会实践话动中,带队老师考问学生:基地计划新建一个矩形的生物园地,一边靠旧墙(墙足够长),另外三边用总长69米的不锈钢栅栏围成,与墙平行的一边留一个宽为3米的出入口,如图所示,如何设计才能使园地的而积最大?下面是两位学生争议的情境:
请根据上面的信息,解决问题:
(1)设AB=x米(x>0),试用含x的代数式表示BC的长
(2)请你判断谁的说法正确,为什么?
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com