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【题目】如图,将矩形ABCD沿BD对折,点A落在E处,BECD相交于F,若AD=3BD=6

1)求证:△EDF≌△CBF

2)求∠EBC

【答案】1)证明见解析

2∠EBC=30°

【解析】

试题(1)由矩形的性质和折叠的性质可得DE=BC∠E=∠C=90°,对顶角∠DFE=∠BFC,利用AAS可判定△DEF≌△BCF

2)由已知知△ABD是直角三角形,由已知AD=3BD=6,可得出∠ABD=30°,然后利用折叠的性质可得∠DBE=30°,继而可求得∠EBC的度数.

试题解析:(1)由折叠的性质可得:DE=BC∠E=∠C=90°

△DEF△BCF中,

∴△DEF≌△BCFAAS);

2)在Rt△ABD中,

∵AD=3BD=6

∴∠ABD=30°

由折叠的性质可得;∠DBE=∠ABD=30°

∴∠EBC=90°﹣30°﹣30°=30°

练习册系列答案
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(1)判断直线BC与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若AC=3,∠B=30°.
①求⊙O的半径;
②设⊙O与AB边的另一个交点为E,求线段BD、BE与劣弧DE所围成的阴影部分的图形面积.(结果保留根号和π)

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服务类别

频数

频率

文明宣传员

4

0.08

文明劝导员

10

义务小警卫

8

0.16

环境小卫士

0.32

小小活雷锋

12

0.24

请根据上面的统计图表,解答下列问题:

(1)该班参加这次公益活动的学生共有名;
(2)请补全频数、频率统计表和频数分布直方图;
(3)若八年级共有900名学生报名参加了这次公益活动,试估计参加文明劝导的学生人数.

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【题目】下列命题中是真命题的是(
A.经过直线外一点,有且仅有一条直线与一线与已知直线垂直
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D.反比例函数y= ,当k<0时,y随x的增大而增大

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(1)请用x的代数式分别表示甲地运往B市、乙地运往A市、乙地运往B市的设备台数;
(2)求出总运费y(元)与x(台) 的函数关系式,并求出自变量的取值范围;
(3)要使总运费不高于20200元,请你帮助该公司设计调配方案,并写出有哪几种方案,哪种方案总运费最小,最小值是多少?

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