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【题目】如图,在△ABC中,∠C=60°,∠A=40°.

(1)用尺规作图作AB的垂直平分线,交AC于点D,交AB于点E(保留作图痕迹,不要求写作法和证明);
(2)求证:BD平分∠CBA.

【答案】
(1)

解:如图1所示:


(2)

证明:连接BD,如图2所示:

∵∠C=60°,∠A=40°,

∴∠CBA=80°,

∵DE是AB的垂直平分线,

∴∠A=∠DBA=40°,

∴∠DBA=∠CBA,

∴BD平分∠CBA.


【解析】(1)分别以A、B两点为圆心,以大于AB长度为半径画弧,在AB两边分别相交于两点,然后过这两点作直线即为AB的垂直平分线;
(2)根据线段垂直平分线的性质和三角形的内角和证明即可.
【考点精析】解答此题的关键在于理解线段垂直平分线的性质的相关知识,掌握垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线;线段垂直平分线的性质定理:线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.

练习册系列答案
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【题目】下列图形是将正三角形按一定规律排列,则第4个图形中所有正三角形的个数有(  )

A.160
B.161
C.162
D.163

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【题目】已知反比例函数y=的图象的一支位于第一象限.

(1)判断该函数图象的另一支所在的象限,并求m的取值范围;
(2)如图,O为坐标原点,点A在该反比例函数位于第一象限的图象上,点B与点A关于x轴对称,若△OAB的面积为6,求m的值.

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【题目】钓鱼岛是我国固有领土.某校七年级(15)班举行“爱国教育”为主题班会时,就有关钓鱼岛新闻的获取途径,对本班50名学生进行调查(要求每位同学,只选自己最认可的一项),并绘制如图所示的扇形统计图.

(1)该班学生选择“报刊”的有 人.在扇形统计图中,“其它”所在扇形区域的圆心角是 度.(直接填结果)
(2)如果该校七年级有1500名学生,利用样本估计选择“网站”的七年级学生约有 人.(直接填结果)
(3)如果七年级(15)班班委会就这5种获取途径中任选两种对全校学生进行调查,求恰好选用“网站”和“课堂”的概率.(用树状图或列表法分析解答)

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【题目】如果二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,那么一次函数y=bx+c和反比例函数y=在同一坐标系中的图象大致是(  )

A.
B.
C.
D.

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【题目】定义运算max{a,b}:当a≥b时,max{a,b}=a;当a<b时,max{a,b}=b.如max{﹣3,2}=2.

(1)max{,3}=
(2)已知y1=和y2=k2x+b在同一坐标系中的图象如图所示,若max{,k2x+b}=,结合图象,直接写出x的取值范围;
(3)用分类讨论的方法,求max{2x+1,x﹣2}的值.

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【题目】计算:(1)2﹣1tan60°+(π﹣2015)0+|﹣|;
解方程:(2)x2﹣1=2(x+1).
(1)计算:2﹣1tan60°+(π﹣2015)0+|﹣|;
(2)解方程:x2﹣1=2(x+1).

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【题目】如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O与坐标原点重合,A,C分别在坐标轴上,点B的坐标为(4,2),直线y=﹣x+3交AB,BC于点M,N,反比例函数y=的图象经过点M,N.

(1)求反比例函数的解析式;
(2)若点P在x轴上,且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等,求点P的坐标.

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【题目】已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,O是坐标原点,点A的坐标是(﹣1,0),点C的坐标是(0,﹣3)

(1)求抛物线的函数表达式.
(2)求直线BC的函数表达式和∠ABC的度数.
(3)P为线段BC上一点,连接AC,AP,若∠ACB=∠PAB,求点P的坐标.

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