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【题目】下列图形是将正三角形按一定规律排列,则第4个图形中所有正三角形的个数有(  )

A.160
B.161
C.162
D.163

【答案】B
【解析】解:第一个图形正三角形的个数为5,
第二个图形正三角形的个数为5×3+2=17,
第三个图形正三角形的个数为17×3+2=53,
第四个图形正三角形的个数为53×3+2=161,
故选B.
由图可以看出:第一个图形中由角上的3个三角形加上中间1个小三角形再加上外围1个大三角形共有5个正三角形;下一个图形的三个角上的部分是上一个图形的全部,另外加上中间一个小的三角形和外围的一个大三角形,所以第二个图形中有5×3+1+1=17个正三角形,第三个图形中有17×3+1+1=53个正三角形,第四个图形中有53×3+1+1=161个正三角形.

练习册系列答案
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【题目】如图,E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点,且AB=CD,下列结论中正确的有(填上所有正确结论的序号) ①GH∥DC;
②EG∥AD;
③EH=FG;
④当∠ABC与∠DCB互余时,四边形EFGH是正方形.

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【题目】如图,BC是⊙O的直径,AD是⊙O的切线,切点为D,AD与CB的延长线交于点A,∠C=30°,给出下面四个结论:
①AD=DC;②AB=BD;③AB=BC;④BD=CD, 其中正确的个数为(  )

A.4个
B.3个
C.2个
D.1个

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【题目】若在“正三角形、平行四边形、菱形、正五边形、正六边形”这五种图形中随机抽取一种图形,则抽到的图形属于中心对称图形的概率是(  )
A.
B.
C.
D.

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【题目】某市团委举办“我的中国梦”为主题的知识竞赛,甲、乙两所学校参赛人数相等,比赛结束后,发现学生成绩分别为70分,80分,90分,100分,并根据统计数据绘制了如下不完整的统计图表:
乙校成绩统计表

分数(分)

人数(人)

70

7

80

90

1

100

8


(1)在图①中,“80分”所在扇形的圆心角度数为
(2)请你将图②补充完整;
(3)求乙校成绩的平均分;
(4)经计算知S2=135,S2=175,请你根据这两个数据,对甲、乙两校成绩作出合理评价.

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【题目】如图1所示,已知抛物线y=﹣x2+4x+5的顶点为D,与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,E为对称轴上的一点,连接CE,将线段CE绕点E按逆时针方向旋转90°后,点C的对应点C′恰好落在y轴上.

(1)直接写出D点和E点的坐标;
(2)点F为直线C′E与已知抛物线的一个交点,点H是抛物线上C与F之间的一个动点,若过点H作直线HG与y轴平行,且与直线C′E交于点G,设点H的横坐标为m(0<m<4),那么当m为何值时,S△HGF:S△BGF=5:6?
(3)图2所示的抛物线是由y=﹣x2+4x+5向右平移1个单位后得到的,点T(5,y)在抛物线上,点P是抛物线上O与T之间的任意一点,在线段OT上是否存在一点Q,使△PQT是等腰直角三角形?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.

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【题目】如图,已知正方形ABCD的边长为4,对角线AC与BD相交于点O,点E在DC边的延长线上.若∠CAE=15°,则AE=

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【题目】下列图形既是中心对称又是轴对称图形的是(  )
A.
B.
C.
D.

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【题目】如图,在△ABC中,∠C=60°,∠A=40°.

(1)用尺规作图作AB的垂直平分线,交AC于点D,交AB于点E(保留作图痕迹,不要求写作法和证明);
(2)求证:BD平分∠CBA.

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