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【题目】如图,E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点,且AB=CD,下列结论中正确的有(填上所有正确结论的序号) ①GH∥DC;
②EG∥AD;
③EH=FG;
④当∠ABC与∠DCB互余时,四边形EFGH是正方形.

【答案】①③④
【解析】解:
∵E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点,
∴EH= AB,FG= AB,GH= DC,EF= DC,GH∥DC,
∵AB=CD,
∴EH=FG=GH=EF,
∴四边形EFGH是菱形,
所以选项①③正确;
当∠ABC与∠DCB互余时,则∠GFC与∠EFB互余,EF⊥FG,四边形EFGH是正方形,所以④正确;
若BC∥AD,设AC与BD交于O,



∴AD∥EG,
但BC与AD未必平行,故②不正确.
所以答案是:①③④.
【考点精析】认真审题,首先需要了解正方形的判定方法(先判定一个四边形是矩形,再判定出有一组邻边相等;先判定一个四边形是菱形,再判定出有一个角是直角),还要掌握平行线分线段成比例(三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例)的相关知识才是答题的关键.

练习册系列答案
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A.2
B.3
C.4
D.5

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(1)求证:CB是⊙O的切线;
(2)若∠ECB=60°,AB=6,求图中阴影部分的面积.

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【题目】如图,抛物线y=a(x﹣m)2+2m﹣2(其中m>1)顶点为P,与y轴相交于点A(0,m﹣1).连接并延长PA、PO分别与x轴、抛物线交于点B、C,连接BC,将△PBC绕点P逆时针旋转得△PB′C′,使点C′正好落在抛物线上.

(1)该抛物线的解析式为(用含m的式子表示);
(2)求证:BC∥y轴;
(3)若点B′恰好落在线段BC′上,求此时m的值.

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【题目】在刚刚闭幕的2016全国“两会”,民生话题依然是社会焦点,某市记者为了了解百姓对“两会民生话题”的聚焦点,随机调查了部分市民,并对调查结果进行整理.绘制了如图所示的统计图表(不完整).
頻数分布表

组别

焦点话题

频数(人数)

A

医疗卫生

100

B

食品安全

m

C

教育住房

40

D

社会保障

80

E

生态环境

n

F

其他

60

请根据图表中提供的信息解答下列问题:
(1)填空:m= , n= . 扇形统计图中E组,F组所占的百分比分别为
(2)该市现有人口大约800万,请你估计其中关注B组话题的人数;
(3)若在这次接受调查的市民中,随机抽查一人,则此人关注A组话题的概率是多少?

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(﹣1,1),B(﹣3,1),C(﹣1,4).

(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1
(2)将△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2 , 请在图中画出△A2BC2 , 并求出线段BC旋转过程中所扫过的面积(结果保留π).

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【题目】已知购买1个足球和1个篮球共需130元,购买2个足球和1个篮球共需180元.
(1)求每个足球和每个篮球的售价;
(2)如果某校计划购买这两种球共54个,总费用不超过4000元,问最多可买多少个篮球?

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【题目】下列图形是将正三角形按一定规律排列,则第4个图形中所有正三角形的个数有(  )

A.160
B.161
C.162
D.163

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