Question

【题目】如图，BC是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，切点为D，AD与CB的延长线交于点A，∠C=30°，给出下面四个结论：
①AD=DC；②AB=BD；③AB=BC；④BD=CD， 其中正确的个数为（　　）

A.4个
B.3个
C.2个
D.1个

Answer 1

【答案】B
【解析】连接DO，∵BC是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，切点为D，∴∠BDC=∠ADO=90°，∵DO=CO，∴∠C=∠CDO=30°，∴∠A=30°，∠DBC=60°，
∠ADB=30°，∴AD=DC，故①正确；∵∠A=30°，∠DBC=60°，∴∠ADB=30°，∴AB=BD，故②正确；∵∠C=30°，∠BDC=90°，∴BD=BC，∵AB=BD，
∴AB=BC，故③正确；无法得到BD=CD，故④错误．故选：B

利用圆周角定理结合切线的性质得出∠BDC=∠ADO=90°，进而得出∠A，∠ADB的度数即可得出答案，再利用直角三角形中30°所对的边等于斜边的一半进而得出AB=BC，判断即可．