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【题目】如图,已知正方形ABCD的边长为4,对角线AC与BD相交于点O,点E在DC边的延长线上.若∠CAE=15°,则AE=

【答案】8
【解析】解:∵正方形ABCD的边长为4,对角线AC与BD相交于点O,
∴∠BAC=45°,AB∥DC,∠ADC=90°,
∵∠CAE=15°,
∴∠E=∠BAE=∠BAC﹣∠CAE=45°﹣15°=30°.
∵在Rt△ADE中,∠ADE=90°,∠E=30°,
∴AE=2AD=8.
故答案为8.
先由正方形的性质可得∠BAC=45°,AB∥DC,∠ADC=90°,由∠CAE=15°,根据平行线的性质及角的和差得出∠E=∠BAE=∠BAC﹣∠CAE=30°.然后在Rt△ADE中,根据30°角所对的直角边等于斜边的一半即可得到AE=2AD=8.

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