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【题目】已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,O是坐标原点,点A的坐标是(﹣1,0),点C的坐标是(0,﹣3)

(1)求抛物线的函数表达式.
(2)求直线BC的函数表达式和∠ABC的度数.
(3)P为线段BC上一点,连接AC,AP,若∠ACB=∠PAB,求点P的坐标.

【答案】
(1)

解:将点A的坐标(﹣1,0),点C的坐标(0,﹣3)代入抛物线解析式得:

解得:

故抛物线解析式为:y=x2﹣2x﹣3;


(2)

解:由(1)得:0=x2﹣2x﹣3,

解得:x1=﹣1,x2=3,故B点坐标为:(3,0),

设直线BC的解析式为:y=kx+d,

解得:

故直线BC的解析式为:y=x﹣3,

∵B(3,0),C(0,﹣3),

∴BO=OC=3,

∴∠ABC=45°;


(3)

解:过点P作PD⊥x轴于点D,

∵∠ACB=∠PAB,∠ABC=∠PBA,

∴△ABP∽△CBA,

=

∵BO=OC=3,

∴BC=3

∵A(﹣1,0),B(3,0),

∴AB=4,

=

解得:BP=

由题意可得:PD∥OC,

∴DB=DP=

∴OD=3﹣=

则P(,﹣).


【解析】(1)直接将A,C点坐标代入抛物线解析式求出即可;
(2)首先求出B点坐标,进而利用待定系数法求出直线BC的解析式,进而利用CO,BO的长求出∠ABC的度数;
(3)利用∠ACB=∠PAB,结合相似三角形的判定与性质得出BP的长,进而得出P点坐标.
【考点精析】通过灵活运用二次函数的性质,掌握增减性:当a>0时,对称轴左边,y随x增大而减小;对称轴右边,y随x增大而增大;当a<0时,对称轴左边,y随x增大而增大;对称轴右边,y随x增大而减小即可以解答此题.

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服务类别

频数

频率

文明宣传员

4

0.08

文明劝导员

10

义务小警卫

8

0.16

环境小卫士

0.32

小小活雷锋

12

0.24

请根据上面的统计图表,解答下列问题:

(1)该班参加这次公益活动的学生共有名;
(2)请补全频数、频率统计表和频数分布直方图;
(3)若八年级共有900名学生报名参加了这次公益活动,试估计参加文明劝导的学生人数.

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帐篷(件)

食品(件)

每辆需付运费(元)

A种货车

40

10

780

B种货车

20

20

700

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