[题目]如图.在平面直角坐标系中.反比例函数的图象交矩形OABC的边AB于点D.交边BC于点E.且BE=2EC．若四边形ODBE的面积为6.则k= . 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（x＞0）的图象交矩形OABC的边AB于点D，交边BC于点E，且BE=2EC．若四边形ODBE的面积为6，则k= .

【答案】3
【解析】解：连接OB，如图所示：

∵四边形OABC是矩形，
∴∠OAD=∠OCE=∠DBE=90°，△OAB的面积=△OBC的面积，
∵D、E在反比例函数y=（x＞0）的图象上，
∴△OAD的面积=△OCE的面积，
∴△OBD的面积=△OBE的面积=四边形ODBE的面积=3，
∵BE=2EC，∴△OCE的面积=△OBE的面积=，
∴k=3；
所以答案是：3．
【考点精析】认真审题，首先需要了解比例系数k的几何意义(几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积)．

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A.
B.
C.
D.

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思路四 …
请解决下列问题（上述思路仅供参考）．

（1）类比：求出tan75°的值；
（2）应用：如图2，某电视塔建在一座小山上，山高BC为30米，在地平面上有一点A，测得A，C两点间距离为60米，从A测得电视塔的视角（∠CAD）为45°，求这座电视塔CD的高度；

（3）拓展：如图3，直线y=x﹣1与双曲线y=交于A，B两点，与y轴交于点C，将直线AB绕点C旋转45°后，是否仍与双曲线相交？若能，求出交点P的坐标；若不能，请说明理由．