Question

7．如图，已知反比例函数y₁=$\frac{k}{x}$（k≠0）的图象经过点（8，-$\frac{1}{2}$），直线y₂=x+b与反比例函数图象相交于点A和点B（m，4）．
（1）求上述反比例函数和直线的解析式；
（2）当y₁＜y₂时，请直接写出x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）分别把点A（8，-$\frac{1}{2}$）、B（m，4）代入反比例函数y₁=$\frac{k}{x}$，可以得到k和m的值，再把B点坐标代入y₂即可解决问题．
（2）当y₁＜y₂时，根据反比例函数图象在下面即可写出x的范围．

解答 解：（1）∵反比例函数y₁=$\frac{k}{x}$（k≠0）的图象经过点A（8，-$\frac{1}{2}$），
∴-$\frac{1}{2}$=$\frac{K}{8}$，
∴k=-4，
∴反比例函数解析式为y₁=-$\frac{4}{x}$．
∵点B（m，4）在反比例函数解析式为y₁=-$\frac{4}{x}$上，
∴4=-$\frac{4}{m}$，
∴m=-1，
又B（-1，4）在y₂=x+b上，
∴4=-1+b，
∴b=5，
∴直线的解析式为y₂=x+5．
（2）由图象可知，当y₁＜y₂时x的取值范围-4＜x＜-1或x＞0．

点评 本题考查反比例函数与一次函数有关知识，灵活掌握待定系数法求函数解析式，注意第二个问题容易漏解，考虑问题要全面，属于中考常考题型．